Question

一道简单高中数学概率题，急！

有3名同学同乘一列火车去玩，火车有10节车厢，则至少有2名同学上了同一节车厢的概率为多少〈请写过程〉
前三位朋友都错了 是有选项的 1、29/100 2、7/125 3、7/25 4、7/18

Answer 1

设至少有2名同学上了同一节车厢为“事件A”
至少有2名同学上了同一节车厢的对立面就是3名同学都不在同一个车厢
则1-P(A)=A10,3/10^3(A10,3中10在下，3在上）
=18/25
所以P(A)=1-18/25=7/25

Answer 2

“至少有2名同学上了同一节车厢”的反面为“3个人上了不同的车厢”
3个人上了不同的车厢的概率为A10 3/10*10*10=10*9*8/10*10*10=18/25
所以至少有2名同学上了同一节车厢的概率为7/25

Answer 3

至少有2名同学上了同一节车厢的概率=1-3名同学在不同的车厢的概率
总情况是10^3
3名同学在不同的车厢是C10 3
所以是1-C10 3/10^3=1-(10*9*8/3*2*1)/10^3=0.88

Answer 4

名同学同乘一列火车去玩，火车有10节车厢,总共有10^3种坐法

至少有2名同学上了同一节车厢的反面是没有两人坐同一车厢

共有10*9*8种

至少有2名同学上了同一节车厢的概率P=1-10*9*8/10^3=11/50

Answer 5

此事件的对立事件是3人分别在3个不同的车厢
1-(10/10*9/10*8/10)=1-72/100=28/100=7/25

Answer 6

至少有两名同学上同一车厢的 相反面 就是 三名同学分别在不同的车厢
三名同学上车共有选择 10*10*10种选择 三名同学在不同车厢共有 10*9*8/3*2种选择

故至少有两名同学上一节车厢的概率为 1-10*9*8/3*2/10*10*10＝0.88

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