如图，E为正方形ABCD的BC边上的一点，CG平分∠DCF，连结AE，并在CG上取一点G，使EG=AE.求证：AE⊥EG.
1个回答
展开全部
证明：过点G作GH垂直BF交BF于点H。设正方形的边长为a,BE为b,CH=GH=x,则EC为(a-b).∵AE=EG∴AB²+BE²=EH²+GH²a²+b²=(a-b+x)²+x²a²+b²-x²=(a-b)²+x²+2x(a-b)a²+b²-x²=a²+b²-2ab+x²+2ax-2bx2x²+2ax-2bx-2ab=0x²+ax-bx-ab=0x(x-b)+a(x-b)=0(x-b)(x+a)=0∵x+a不等于0
∴x=b即GH=BE∴△ABE≌△EHG（HL）∠AEB=∠EGH∠EGH+∠GEH=90°∴∠AEB+∠GEH=90°∴∠AEG=90°即AE垂直于EG。
是否可以解决您的问题？
∴x=b即GH=BE∴△ABE≌△EHG（HL）∠AEB=∠EGH∠EGH+∠GEH=90°∴∠AEB+∠GEH=90°∴∠AEG=90°即AE垂直于EG。
是否可以解决您的问题？
本回答由提问者推荐
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
推荐律师服务：
若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询
