Question

MATLAB做的一个拉氏反变换，程序没有错误，但是就是做不出来。程序如下。大神帮忙看看，谢谢！

U0=2;
T=1;
%% 参数设置
d=0.02;
A=(3.14*d^2)/4;
e11=900;
l0=2e-3;
n=0.5;
c0=e11*A*8.85e-12/l0;
c=4000;
rof=7500;
zt=c*rof; %压电晶片的阻抗

rofF=7900;
cF=5800;
zf=cF*rofF; %负载（钢）的阻抗

rofB=1.2;
cB=340;
zb=cB*rofB; %背衬（空气）的阻抗

R=50;
tao0=2e-7;
tao=R*tao0;

kt=0.6;
af=(kt^2*zt*(2*zt+zf+zb))/(tao0*(zt+zf)*(zt+zb));
af1=-1/(2*tao)+sqrt(1/(4*tao^2)+af/tao);
af2=-1/(2*tao)-sqrt(1/(4*tao^2)+af/tao);

Tb=2*zt/(zt+zb);
Rb=(zt-zb)/(zt+zb);
%% 拉氏变换的表达式
syms s;
U=1/s;
P=-n*U/A*(zf*(zt+zb)-2*zt*zf*exp(-tao0*s)+zf*(zt-zb)*exp(-2*tao0*s))/((zt+zf)*(zt+zb)*(1+R*c0*s)-n^2/(c0*s)*(2*zt+zf+zb)+4*n^2*zt*exp(-tao0*s)/(c0*s)-((zt-zf)*(zt-zb)*(1+R*c0*s)+n/(c0*s)*(2*zt-zf-zb))*exp(-2*tao0*s));
pp=ilaplace(P)

Answer 1

主要原因是函数太复杂，求不出拉氏逆变换的解析表达式。

函数保留3位有效数字的表达式如下：

这样的函数是很难求出逆变换的解析式的。事实上，即使对于有理函数，如果分母的阶次高于4次，由于一般情况下无法求出极点，逆变换的解析表达式也因此是求不出来的。现在的这个函数中包含关于s的指数项，应该更难求解了（如果是对整个分式乘一个关于s的指数项，可以用延迟定理，但现在的式子的指数项分散在各项，无法使用该方法）。

追问

请问您有方法解决吗？

追答

抱歉，我没有办法解决，而且我猜测别人也没有办法解决。

因为这涉及到的不是软件或编程技巧，而是从数学理论上就无法解决的问题。
就像五次代数方程没有一般的求根公式那样（尽管，那些根是客观存在的），对于大多数复变函数，也都是求不出其拉氏逆变换的解析表达式的。