Question

正六边形内任意一点，连接各顶点得到明暗相间的六个三角形，求明暗三角形的面积和相等。

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Answer 1

过点P向6条边作垂线，长为L123456,1+4=2+5=3+6,六边形边长为a，开始表示面积，化简，最后将1+4=2+5=3+6带入，最终推导出来。

解：

∵阴影部分面积等于1/2的正三角形面积。

∴阴影部分面积=(√2²-1²）zhuan*2/2=√3

以下是证明阴影部分面积等于1/2的正三角形面积。

利用高等几何的证明，等边三角形经过仿射变换变成以p1为内心的一个正三角形，且对应的三角形的面积比是一个常数，因为变换过的正三角形满足：

正三角形内任意一点，向三边作垂线，相间的三个三角形面积和等于原正三角形面积的一半结论。

扩展资料：

1、已知三角形底为a，高为h，则S=ah/2。

2、已知三角形两边为a，b，且两边夹角为C，则三角形面积为两边之积乘以夹角的正弦值，即S=(absinC)/2。

3、设三角形三边分别为a,b,c，内切圆半径为r，则三角形面积S=(a+b+c)r/2。

4、设三角形三边分别为a,b,c，外接圆半径为R，则三角形面积为abc/4R。

5、在直角三角形ABC中(AB垂直于BC)，三角形面积等于两直角边乘积的一半，

参考资料来源：百度百科-三角形面积

Answer 2

过点P向6条边作垂线，长为L123456,1+4=2+5=3+6,六边形边长为a，开始表示面积，化简，最后将1+4=2+5=3+6带入，最终推导出来

追问

不是很懂，能说具体些吗？

追答

那我画个图吧，因为不擅长打字

追问

您图画好没？

追答

我传不上去，试了半天了......我用一个更易懂但是麻烦的办法好了，等边三角形内任一点到三边的距离和相等，而正六边形相当于正三角形中间的部分

Answer 3