Question

已知函数f(x)=2^x-2^(-x)

已知函数f(x)=2^x-2^-x,数列{an}满足f(log2an)=-2n
（1）求数列an的通项公式
（2）求证数列{an}是递减数列

第二问答案如图，请问【】中的部分是怎么算得的？
sxhyz0828，不要用其他的方法算，我只是问该题参考答案中我不懂的那两步！

Answer 1

f(log2an)=-2n,(对数有意义，则an>0)
则把x=log2an代入f(x)=2^x-2^-x，得f(log2an)=an-1/an=-2n
求得通项公式：an=√（n^2+1)-n

（2）分析：要考虑到求证是递减数列，则不可能是等差数列，原因等差数列d<
0时，总会有an<0，则于对数中an>0不合条件

只能考虑到前项与后项的比值了。
a（n+1）/an=分子分母去减号，然后分子分母除以n,则分子无限接近1，分母无限接近2，所以比值无限接近1/2，则a（n+1）<an

Answer 2

观察两个式子的分子和分母，有点平方差的意思吧，上式和下式的倒数相乘为1