Question

1.如图，AD是三角形abc的角平分线，DE平行AC，EF交AD于点O。请问DO是三角形DEF的角

1.如图，AD是三角形abc的角平分线，DE平行AC，EF交AD于点O。请问DO是三角形DEF的角平分线吗？如果是，请给予证明 如果不是，请说明理由 2.若将结论与AD是三角形的角平分线，DE平行AB，DF平行AC中的任何一个条件交换，所得命题正确吗 ？

ps急求

Answer 1

（1）DO是∠EDF的角平分线，
证明：∵DE∥AB，DF∥AC，
∴四边形AFDE是平行四边形，
∵AD是∠CAB的角平分线，
∴∠EAD=∠FAD，
∵DE∥AB，
∴∠EDA=∠FAD，
∴∠EAD=EDA，
∴AE=DE，
∴平行四边形AFDE是菱形，
∴DO是∠EDF的角平分线．

（2）正确．
①如和AD是∠CAB的角平分线交换，正确，理由与（1）证明过程相似；
②如和DE∥AB交换，
理由是：∵DF∥AC，
∴∠FDA=∠EAD，
∵AD是∠CAB的角平分线，DO是∠EDF的角平分线，
∴∠EAD=∠FAD，∠EDA=∠FDA，
∴∠EAF=∠EDF，
∵AE∥DF，
∴∠AEF=∠DFE，
∵∠EDF+∠EFD+∠DEF=180°，∠EAF+∠AEF+∠AFE=180°，
∴∠DEF=∠AFE，
∴DE∥AB，正确．
③如和AE∥DF交换，正确理由与②类似．
答：若将结论与AD是∠CAB的角平分线、DE∥AB、DF∥AC中的任一条件交换，所得命题正确．

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谢谢

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采纳哈

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一定的

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嗯嗯