Question

一元二次方程的求解公式是怎么推导出来的？

Answer 1

ax²+bx+c=0
两边同时除以a
x²+(bx/a)+c/a=0
两边加上配方项(b/2a)²
x²+(bx/a)+(b/2a)²+c/a=(b/2a)²
左边是配好的完全平方式，并把c/a移到右边
(x+(b/2a))²=(b/2a)²-(c/a)
右边通分，然后两边开方得
|x+(b/2a)|=[根号(b²-4ac)]/(2a)
去掉绝对值符号得
x+(b/2a)=±[根号(b²-4ac)]/(2a)
把(b/2a)移到右边去
x=[-b±根号(b²-4ac)]/(2a)

当b²-4ac>0时,方程有两个不同的根
当b²-4ac=0时,方程有1个根
当b²-4ac<0时,方程有没有实根

Answer 2

ax^2+bx+c=0
a(x^2+b/ax+c/a)=0
a[(x^2+b/ax+b^2/4a^2)-b^2/4a^2+c/a]=0
a[(x+b/2a)^2+(4ac-b^2)/4a^2=0
即
(x+b/2a)^2=(b^2-4ac)/4a^2
x+b/2a=±(√b^2-4ac)/2a
x=(-b±√(b^2-4ac))/2a