Question

求不等式ax-ax+1>0对于一切实数x都成立的充要条件拜托各位大神

Answer 1

解： 本题要讨论求解； 1）当a=0时，原不等式为： 1>0，显然这是恒成立的；因此当a=0时，关于x的不等式恒有： ax-ax+1>0成立； 2）当a>0时，原不等式为： ax-ax+1 =a(x-x+1/a) =a(x-x+1/4-1/4+1/a) =a(x-1/2) - a/4+1>0 即： a(x-1/2) > a/4 -1 ∵a>0，则上述不等式为： (x-1/2) >1/4 - 1/a 上述不等式对于x∈R恒成立，而(x-1/2)≥0，因此，只能是： 1/4 - 1/a < 0 即：(a-4)/4a < 0 因此： a<4 即：0<a<4 3)当a<0时： ax-ax+1 =a(x-1/2) - a/4+1>0 即： a(x-1/2) > a/4 -1 ∵a<0， ∴(x-1/2) < 1/4 - 1/a，关于x恒成立， 显然这是不可能成立的，因为不管a为何值，总存在x取值大于1/4 - 1/a 综上： 不等式ax-ax+1>0恒成立的a的充要条件是： 0≤a<4