Question

已知二次函数y =ax ^2+bx +c (a ≠0)的图像如图所示,有下列四个结论;①b <0②c >0③b^2-4ac ＞0

④a -b +c ＜0⑤4a +2b +c ＜0⑥2a +c ＜0其中正确的有_______.【图是一个开口向下的抛物线，经过点（0,1）交x轴负半轴于点0和-1的中间，x的正半轴1和2的中间】要详细过程，希望大家能帮我解答一下，感激不尽!

Answer 1

所以答案是：2、3、4、5、6

追问

请问f (x )、f (-1)、f (2)是什么意思？谢谢！

追答

y=f(x)=ax^2+bx+c
f(x)代表函数值，当x=1时，函数值y等于f(1)
但f(x)也被习惯用于表示函数。

Answer 2

解：先挖掘一下图像吧

1. a<0,

2. 过（0,1）c=1,

3. 有一个根（-1,0） -1<x1<0

   有一个跟（1,2） 1<x2<2

   说明f(-1)=a-b+c<0

   f(2)=4a+2b+c<0  

   0<x1+x2<2 说明对称轴  0<-b/2a<1  又a<0,2a+b<0  b>0

   方程有相异的实根。Δ=b²-4ac>0

   所以正确的是2,3,4,5,6

   
   

Answer 3

a<0 c=1
对称轴在（0,1）间
0<-b/2a<1 由于a<0 所以b>0
与x轴有俩个不同交点，所以 b^2-4ac ＞0
x=-1 时 ，y<0 a-b+c<0
x=2时，y<0 4a+2b+c<0
俩根之积为(-2,0)间 ，所以 -2<c/a<0 因为a>0 所以 -2a>c>0
2a+c<0
2,3,4,5，6对

Answer 4

①对称轴X>0，a、b异号，∵a<0，∴b>0,×
②c=1>0，√
③与X轴有两个交点：√
④当X=-1时，Y=a-b+c<0，√，
⑤X=2时，Y<0，√
⑥(④+⑤)÷2得6a+3c<0 √.