Question

分段函数y=|2x-1|+|x+2|(-3<x<3)的值域 快点啊急啊！！！！拜托！！

Answer 1

当-3<x<-2时，

y=1 - 2x-x-2= -(3x+1) (单调减)
当-2≤x<1/2时，
y=1- 2x+x-2= -(x+1) (单调减)
当3>x≥1/2时，
y=2x-1+x+2=3x+1 (单调增)
f(x)在定义域上的单调性是先减再减最后增；
f(min)=f(1/2)=5/2
上界是两个端点值中的最大者；
f(-3)=8
f(3)=10
所以原函数的值域为；
[5/2, 10)

Answer 2

解：2x-1=0、x+2=0
得到x=1/2 x=-2
∴-3<x<-2时，y=-2x+1-x-2=-3x-1∈(5,8)
x∈[-2,1/2)时，y=-2x+1+x+2=-x+3∈(5/2,5]
x∈[1/2,3)时，y=2x-1+x+2=3x+1∈[5/2,10)
∴y∈[5/2,10)