Question

设函数y=x^3+3x^2-1，求:(1)函数的单调区间 (2)函数的极大值与极小值。

Answer 1

y=x^3+3x^2-1
(1)y'=3x^2+6x
(2)令y'=3x^2+6x=3x(x+2)=0,得驻点x1=0,x2=-2
(3)
当x在0的左侧邻近时,3x<0,x+2>0,所以y'=3x^2+6x=3x(x+2)<0
当x在0的右侧邻近时,3x>0,x+2>0,所以y'=3x^2+6x=3x(x+2)>0
由定理

[设函数f(x)在点x0的一个邻域内可导且f'(x0)=0.
1.如果当x取x0的左侧邻近的值时,f'(x)恒为正;当x取x0的右侧邻近的值时,f'(x)恒为负,那么函数f(x)在x0处取得极大值
2.如果当x取x0的左侧邻近的值时,f'(x)恒为负;当x取x0的右侧邻近的值时,f'(x)恒为正,那么函数f(x)在x0处取得极小值
3.如果当x取x0的左右两侧邻近的值时,f'(x)恒为正或负,那么函数f(x)在x0处无极值]
得:y=x^3+3x^2-1在x=0处取得极小值-1
(4)当x在-2的左侧邻近时,3x<0,x+2<0,所以y'=3x^2+6x=3x(x+2)>0
当x在-2的右侧邻近时,3x<0,x+2>0,所以y'=3x^2+6x=3x(x+2)<0
由定理得:
y=x^3+3x^2-1在x=-2处取得极大值3

追问

看不懂

 

这是我做的

对吗?

追答

 

Answer 2

求导很简单

追问

那你说怎么做呢？

追答

你不会求导？

学过没有

追问

求导我会，我不会极大值和极小值

追答

极值在求导公式等于零时

追问

这我知道

追答

那不简单吗

追问

 

这是我做的

追答

好卡，等会

追问

呃呃 好吧

追答

 

追问

OK