数学第三题，要全部证明过程
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∵ΔABC、ΔCDE是等边三角形，
∴C=CB，CD=CE，∠ACB=∠DCE=60°，
∴∠ACD=∠BCE=120°，
∴ΔACD≌ΔBCE，
∴AD=BE……①成立，
∠CEQ=∠CDP，
∵∠PCQ=60°=∠QCE，CE=CD，
∴ΔCQE≌ΔCAQ，
∴CP=CQ，
∴ΔCPQ是等边三角形，……④正确，
∴∠CPQ=60°=∠ACB，
∴PQ∥AE……②正确，
又 从ΔCQE≌ΔCAQ，得：DP=EQ，
∴AD-DP=BE-EQ，
∴AP=BQ……③正确。
选D。
∴C=CB，CD=CE，∠ACB=∠DCE=60°，
∴∠ACD=∠BCE=120°，
∴ΔACD≌ΔBCE，
∴AD=BE……①成立，
∠CEQ=∠CDP，
∵∠PCQ=60°=∠QCE，CE=CD，
∴ΔCQE≌ΔCAQ，
∴CP=CQ，
∴ΔCPQ是等边三角形，……④正确，
∴∠CPQ=60°=∠ACB，
∴PQ∥AE……②正确，
又 从ΔCQE≌ΔCAQ，得：DP=EQ，
∴AD-DP=BE-EQ，
∴AP=BQ……③正确。
选D。
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