如图，AC和BD相交于点O，且AB平行DC，OA=OB.求证：OC=OD.
2个回答
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【考点】平行线的性质，等腰三角形的性质、判定。
【分析】根据两直线平行，内错角相等可知，∠A=∠C，∠B=∠D，根据等边对等角可知∠A=∠B，推出∠C=∠D，根据等角对等边可知OC=OD。
【解答】
证明：
∵AB//DC（已知），
∴∠A=∠C，∠B=∠D（两直线平行，内错角相等），
∵OA=OB（已知），
∴∠A=∠B（等边对等角），
∴∠C=∠D（等量代换），
∴OC=OD（等角对等边）.
【分析】根据两直线平行，内错角相等可知，∠A=∠C，∠B=∠D，根据等边对等角可知∠A=∠B，推出∠C=∠D，根据等角对等边可知OC=OD。
【解答】
证明：
∵AB//DC（已知），
∴∠A=∠C，∠B=∠D（两直线平行，内错角相等），
∵OA=OB（已知），
∴∠A=∠B（等边对等角），
∴∠C=∠D（等量代换），
∴OC=OD（等角对等边）.
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