Question

如图，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，四边形ACDE是平行四边形，连接CE交A

如图，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，四边形ACDE是平行四边形，连接CE交AD于点F，连接BD交CE于点G，连接BE．下列结论中：①CE=BD；②△ADC是等腰三角形；③∠CGD+∠DAE=180°；④CD?AE=EF?CG．一定正确的结论有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

Answer 1

①∵∠BAC=∠DAE=90°， ∴∠BAC+∠DAC=∠DAE+∠DAC， 即：∠BAD=∠CAE， ∵△ABC和△ADE都是等腰直角三角形， ∴AB=AC，AE=AD， ∴△BAD≌△CAE（SAS）， ∴CE=BD， ∴故①正确； ②∵四边形ACDE是平行四边形， ∴∠EAD=∠ADC=90°，AE=CD， ∵△ADE是等腰直角三角形， ∴AE=AD， ∴AD=CD， ∴△ADC是等腰直角三角形， ∴②正确； ④∵△BAD≌△CAE，△BAE≌△BAD， ∴△CAE≌△BAE， ∴∠BEA=∠AEC=∠BDA， ∵∠AEF+∠AFE=90°， ∴∠AFE+∠BEA=90°， ∵∠GFD=∠AFE， ∴∠GDF+GFD=90°， ∴∠CGD=90°， ∵∠FAE=90°，∠GCD=∠AEF， ∴△CGD ∽ △EAF， ∴ CD EF = CG AE ， ∴CD?AE=EF?CG． 故④正确， ③由④得∵∠CGD=90°，∠DAE=90°， ∴③∠CGD+∠DAE=180° 故③正确； 故正确的有4个． 故选D．