Question

已知点A（1，-1），B（5，1），直线L经过A，且斜率为 - 3 4 ．（1）求直线L的方程； （2）求以

已知点A（1，-1），B（5，1），直线L经过A，且斜率为 - 3 4 ．（1）求直线L的方程； （2）求以B为圆心，并且与直线L相切的圆的标准方程．

Answer 1

（1）由题意，直线的方程为：y+1= - 3 4 （x-1）， 整理成一般式方程，得3x+4y+1=0， ∴直线L的方程为3x+4y+1=0． （2）由已知条件，得所求圆的圆心为B（5，1）， 可设圆B方程为：（x-5） 2 +（y-1） 2 =r 2 ∵圆B与直线L：3x+4y+1=0相切， ∴r=d= |3×5+4×1+1| 9+16 =4 故圆B的方程为（x-5） 2 +（y-1） 2 =16，即为所求．