Question

如图，已知⊙O的割线PAB交⊙O于A、B两点，PO与⊙O交于C、D两点，且PA=3cm，PC=2cm，若⊙O的半径为5cm．（

如图，已知⊙O的割线PAB交⊙O于A、B两点，PO与⊙O交于C、D两点，且PA=3cm，PC=2cm，若⊙O的半径为5cm．（1）PB=______cm；（2）求圆心O到AB的距离．

Answer 1

（1）∵PAB、PCD是圆O的割线，
∴PA?PB=PC?PD，
∵PA=3cm，PC=2cm，若⊙O的半径为5cm，
∴3×PB=2×（2+5+5），
∴PB=8，
故答案为：8．

（2）过O作OE⊥AB于E，连接OA，
则O到AB的距离是线段OE的长，
∵EO⊥AB，OE过圆心O，
∴AE=BE=

1

2

AB=

1

2

×（8cm-3cm）=2.5cm，
∵OA=5，
在△OAE中，由勾股定理得：OE=

OA2?AE2

=

5

2

3

（cm）．
答：圆心O到AB的距离是

5

2

3

cm．