Question

已知等比数列{an}中，a1=2，a3+2是a2和a4的等差中项（1）求数列{an}的通项公式 （2）记bn=an?log2an，求

已知等比数列{an}中，a1=2，a3+2是a2和a4的等差中项（1）求数列{an}的通项公式 （2）记bn=an?log2an，求数列{bn}的前n项和Tn．

Answer 1

（1）a₃+2是a₂和a₄的等差中项，且a₁=2，
∴2（a₃+2）=a₂+a₄
即2（a₁q²+2）=a₁q+a₁q³
∴q=2
∴a_n=a₁q^n-1=2ⁿ
（2）∵b_n=2ⁿlog₂2ⁿ=n?2ⁿ
∴T_n=b₁+b₂+…+b_n=1?2¹+2?2²+3?2³+…+n?2ⁿ
∴2T_n=1?2²+2?2³+…+（n-1）?2ⁿ+n?2ⁿ⁺¹
∴-T_n=2+2²+2³+…+2ⁿ-n?2ⁿ⁺¹
∴T_n=（n-1）?2ⁿ⁺¹+2