Question

如图，在平面直角坐标系xOy中，已知直线l1：y=12x与直线l2：y=-x+6相交于点M，直线l2与x轴相交于点N．（1

如图，在平面直角坐标系xOy中，已知直线l1：y=12x与直线l2：y=-x+6相交于点M，直线l2与x轴相交于点N．（1）求M，N的坐标．（2）矩形ABCD中，已知AB=1，BC=2，边AB在x轴上，矩形ABCD沿x轴自左向右以每秒1个单位长度的速度移动，设矩形ABCD与△OMN的重叠部分的面积为S，移动的时间为t（从点B与点O重合时开始计时，到点A与点N重合时计时开始结束）．直接写出S与自变量t之间的函数关系式（不需要给出解答过程）．（3）在（2）的条件下，当t为何值时，S的值最大？并求出最大值．

Answer 1

（1）解方程组

y＝ 1 2 x y＝?x+6

，
解得：

x＝4 y＝2

，
则M的坐标是：（4，2）．
在解析式y=-x+6中，令y=0，解得：x=6，则N的坐标是：（6，0）．

（2）当0≤t≤1时，重合部分是一个三角形，OB=t，则高是

1

2

t，则面积是

1

2

×t?

1

2

t=

1

4

t²；
当1＜t≤4时，重合部分是直角梯形，梯形的高是1，下底是：

1

2

t，上底是：

1

2

（t-1），根据梯形的面积公式可以得到：S=

1

2

[

1

2

t+

1

2

（t-1）]=

1

2

（t-

1

2

）；
当4＜t≤5时，过M作x轴的垂线，则重合部分被垂线分成两个直角梯形，两个梯形的下底都是2，上底分别是：-t+6和

1

2

（t-1），根据梯形的面积公式即可求得
S=-

3

4

t²+

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