Question

已知函数f（x）=x2+ax+b（a，b∈R）值域为[-1，+∞），若关于x的不等式f（x）＜c的解集为（t，t+3），则

已知函数f（x）=x2+ax+b（a，b∈R）值域为[-1，+∞），若关于x的不等式f（x）＜c的解集为（t，t+3），则实数c的值为______．

Answer 1

依题意知f（-

a

2

）=

a2

4

-

a2

2

+b=-1，
∴4（b+1）=a²，①
由f（x）＜c，得x²+ax+b-c＜0，解集为（t，t+3），
∴t和t+3为方程x²+ax+b-c=0的两根，
∴|t+3-t|=|x₁-x₂|=

(x1+x2)2-4x1x2

=

a2-4(b-c)

=3，②
①②联立求得c=

5

4

，
故答案为：

5

4

．