Question

已知函数f（x）=（sinx+cosx）2+2cos2x-2．（I）求函数f（x）的最小正周期；（II）当x∈[π4，3π4]时，

已知函数f（x）=（sinx+cosx）2+2cos2x-2．（I）求函数f（x）的最小正周期；（II）当x∈[π4，3π4]时，求函数f（x）的最大值，最小值．

Answer 1

（I）f(x)＝sin2x+cos2x＝

2

sin(2x+

π

4

)．（3分）
∴f（x）的最小正周期为π；（5分）
（II）．∵x∈[

π

4

，

3π

4

]，∴

3π

4

≤2x+

π

4

≤

7π

4

，（7分）
∴?1≤sin(2x+

π

4

)≤

2

2

（10分）
∴?

2

≤f(x)≤1．（12分）
∴当x∈[

π

4

，

3π

4

]时，函数f（x）的最大值为1，最小值?

2

．