Question

（2005?北京）如图，河旁有一座小山，从山顶A处测得河对岸点C的俯角为30°，测得岸边点D的俯角为45°，又

（2005?北京）如图，河旁有一座小山，从山顶A处测得河对岸点C的俯角为30°，测得岸边点D的俯角为45°，又知河宽CD为50米．现需从山顶A到河对岸点C拉一条笔直的缆绳AC，求缆绳AC的长（答案可带根号）．

Answer 1

解：作AB⊥CD交CD的延长线于点B，
在Rt△ABC中，
∵∠ACB=∠CAE=30°，∠ADB=∠EAD=45°，
∴AC=2AB，DB=AB．
设AB=x，则BD=x，AC=2x，CB=50+x，
∵tan∠ACB=tan30°，
∴AB=CB?tan∠ACB=CB?tan30°．
∴x=（50+x）?

3

3

．
解得：x=25（1+

3

），
∴AC=50（1+

3

）（米）．
答：缆绳AC的长为50（1+

3

）米．