设函数f（x）=-13x3+x2+（m2-1）x，（x∈R），其中m＞0（Ⅰ）求函数的单调区间与极值；（Ⅱ）已知函数g（
设函数f（x）=-13x3+x2+（m2-1）x，（x∈R），其中m＞0（Ⅰ）求函数的单调区间与极值；（Ⅱ）已知函数g（x）=f（x）+13有三个互不相同的零点，求m的取...
设函数f（x）=-13x3+x2+（m2-1）x，（x∈R），其中m＞0（Ⅰ）求函数的单调区间与极值；（Ⅱ）已知函数g（x）=f（x）+13有三个互不相同的零点，求m的取值范围．
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（Ⅰ）∵f（x）=-
x3+x2+（m2-1）x，（x∈R），
∴f′（x）=-x2+2x+m2-1．
令f′（x）=0，解得x=1-m，或x=1+m．
因为m＞0，所以1+m＞1-m．
当x变化时，f′（x），f（x）的变化情况如下表：
所以f（x）在（-∞，1-m），（1+m，+∞）内是减函数，在（1-m，1+m）内是增函数．
f（x）在x=1-m处取极小值f（1-m）=-
(1?m)3+(1?m)2+(m2?1)(1?m)=-
m3+m2?
．
f（x）在x=1+m处取极大值f（1+m）=-
(1+m)3+(1+m)2+(m2?1)(1+m)=
m3+m2?
．
（Ⅱ）∵f（x）=-
x3+x2+（m2-1）x，
∴g（x）=f（x）+
=-
x3+x2+（m2-1）x+
，
由（Ⅰ）知：g（x）在（-∞，1-m），（1+m，+∞）内是减函数，
在（1-m，1+m）内是增函数．
在x=1-m处取极小值?
m3+m2，x=1+m处取极大值
m3+m2，
∵函数g（x）=f（x）+
有三个互不相同的零点，且m＞0，
∴
| 1 |
| 3 |
∴f′（x）=-x2+2x+m2-1．
令f′（x）=0，解得x=1-m，或x=1+m．
因为m＞0，所以1+m＞1-m．
当x变化时，f′（x），f（x）的变化情况如下表：
| x | （-∞，1-m） | 1-m | （1-m，1+m） | 1+m | （1+m，+∞） |
| f′（x） | - | 0 | + | 0 | - |
| f（x） | ↓ | 极小值 | ↑ | 极大值 | ↓ |
f（x）在x=1-m处取极小值f（1-m）=-
| 1 |
| 3 |
| 2 |
| 3 |
| 1 |
| 3 |
f（x）在x=1+m处取极大值f（1+m）=-
| 1 |
| 3 |
| 2 |
| 3 |
| 1 |
| 3 |
（Ⅱ）∵f（x）=-
| 1 |
| 3 |
∴g（x）=f（x）+
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 3 |
由（Ⅰ）知：g（x）在（-∞，1-m），（1+m，+∞）内是减函数，
在（1-m，1+m）内是增函数．
在x=1-m处取极小值?
| 2 |
| 3 |
| 2 |
| 3 |
∵函数g（x）=f（x）+
| 1 |
| 3 |
∴
|
