Question

若变量x，y满足约束条件x+y≤82y?x≤4x≥0y≥0且z=5y-x的最大值为a，最小值为b，则a+b的值是______

若变量x，y满足约束条件x+y≤82y?x≤4x≥0y≥0且z=5y-x的最大值为a，最小值为b，则a+b的值是______．

Answer 1

作出不等式组对应的平面区域如图：
平移直线z=5y-x，由图象可知当直线z=5y-x经过点A（8，0）时直线z=5y-x的截距最小，此时z最小，
即b=-8．
经过点B时，直线z=5y-x的截距最大，此时z最大，
由

x+y＝8 2y?x＝4

，
解得

x＝4 y＝4

，即B（4，4），
代入z=5y-x得a=z=20-4=16．
a+b=16-8=8．
故答案为：8．