如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A（x1，0）、B（x2，0）两点，与y轴交于C点，对称轴与抛物线相交于点P，

如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A（x1，0）、B（x2，0）两点，与y轴交于C点，对称轴与抛物线相交于点P，与直线BC相交于点M，连接PB．已知x1、x2恰是... 如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A（x1，0）、B（x2，0）两点，与y轴交于C点，对称轴与抛物线相交于点P，与直线BC相交于点M，连接PB．已知x1、x2恰是方程x2-2x-3=0的两根，且sin∠OBC=22．（1）求该抛物线的解析式；（2）抛物线上是否存在一点Q，使△QMB与△PMB的面积相等？若存在，求点Q的坐标；若不存在，说明理由；（3）在第一象限、对称轴右侧的抛物线上是否存在一点R，使△RPM与△RMB的面积相等？若存在，直接写出点R的坐标；若不存在，说明理由．展开

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百度网友dc8ca0db228
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知道答主

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（1）由已知，可求：OA=1，OB=3，OC=3，
设抛物线的函数关系式为y=a（x+1）（x-3），
∵抛物线与y轴交于点C（0，3），
∴3=a×1×（-3），
解得：a=-1，
所以二次函数式为y=-x²+2x+3．
（2）由y=-x²+2x+3=-（x-1）²+4，
则顶点P（1，4），共分两种情况，如图1：

①由B、C两点坐标可知，直线BC解析式为y=-x+3，
设过点P与直线BC平行的直线为：y=-x+b，
将点P（1，4）代入，得y=-x+5．
则直线BC代入抛物线解析式是否有解，有则存在点Q，
即可得：-x²+2x+3=-x+5，
解：x=1或x=2，
代入直线则得点（1，4）或（2，3）．
已知点P（1，4），
所以点Q（2，3）．
②由对称轴及直线BC解析式可知M（1，2），PM=2，
设过P′（1，0）且与BC平行的直线为y=-x+c，
将P′代入，得y=-x+1．
联立

y＝?x+1

y＝?x2+2x+3

，
解得

x＝

y＝

?1+

或