Question

已知在△ABC中，∠BAC的平分线AD与△ABC的外接圆交于D，过D作EF∥BC．求证：EF是⊙O切线

已知在△ABC中，∠BAC的平分线AD与△ABC的外接圆交于D，过D作EF∥BC．求证：EF是⊙O切线．

Answer 1

证明：连接OD，
∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD=∠CAD，
∴弧BD=弧CD，
又∵OD过圆心，
∴OD⊥BC，
∵EF∥BC，
∴OD⊥EF，
又∵EF过半径OD外端，
∴EF是⊙O切线．