Question

已知函数f（x）=x2+cosx?sinx+1x2+cosx+1（x∈R）的最大值为M，最小值为m，则M+m=______

已知函数f（x）=x2+cosx?sinx+1x2+cosx+1（x∈R）的最大值为M，最小值为m，则M+m=______．

Answer 1

∵f(x)＝

x2+cosx+1?sinx

x2+cosx+1

＝1?

sinx

x2+ cosx+1

令g（x）=

sinx

x2+cosx+1

，则g（x）=1-f（x）

g(?x)＝

sin(?x)

(?x)2+cos(?x)+1

＝ ?g(x)
∴函数g（x）为奇函数，图象关于原点对称，最大值与最小值也关于原点对称，即函数g（x）的最值的和为0
∵f（x）=1-g（x）
∴M+m=1-g（x）_min+1-g（x）_max=2
故答案为：2