已知函数f（x）=-sin2x+2asinx+5（1）若x∈R，有1≤f（x）≤8，求a的取值范围；（2）当f（x）=0有实数解
已知函数f（x）=-sin2x+2asinx+5（1）若x∈R，有1≤f（x）≤8，求a的取值范围；（2）当f（x）=0有实数解时，求a的取值范围．...
已知函数f（x）=-sin2x+2asinx+5（1）若x∈R，有1≤f（x）≤8，求a的取值范围；（2）当f（x）=0有实数解时，求a的取值范围．
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（1）令t=sinx，则原函数变为y=f（t）=-t2+2at+5，t∈[-1，1]，其对称轴为t=a．
①a＞1时，函数在t∈[-1，1]上单调递增，所以函数值为[4-2a，4+2a]．因此有
?1＜a≤
．
②当-1≤a≤1时，有
?-1≤a≤1．
③当a＜-1时，函数在t∈[-1，1]上单调减函数，有
，解得?
≤a＜?1，
综上?
≤a≤
．
（2）①a＞1时，函数在t∈[-1，1]上单调递增，所以函数值为[4-2a，4+2a]．因此有
①a＞1时，函数在t∈[-1，1]上单调递增，所以函数值为[4-2a，4+2a]．因此有
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②当-1≤a≤1时，有
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③当a＜-1时，函数在t∈[-1，1]上单调减函数，有
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（2）①a＞1时，函数在t∈[-1，1]上单调递增，所以函数值为[4-2a，4+2a]．因此有
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