Question

如图，P为AB上一点，△APC和△BPD是等边三角形，AD与BC相交于O（1）求证：AD=BC；（2）求∠DOB的度数

如图，P为AB上一点，△APC和△BPD是等边三角形，AD与BC相交于O（1）求证：AD=BC；（2）求∠DOB的度数．

Answer 1

（1）∵△APC和△BPD是等边三角形，
∴AP=CP，DP=BP，∠APC=∠4=60°，
∴∠APC+∠CPD=∠4+∠CPD，
即∠APD=∠CPB
在△PCB≌△PAD中

AP＝CP ∠APD＝∠CPB DP＝BP

∴△PCB≌△PAD；
（2）∵△PCB≌△PAD，
∴∠1=∠2．
∵∠BOD=∠2+∠3，
∴∠BOD=∠1+∠3．
∵∠1+∠3=∠4，
∴∠1+∠3=60°，
∴∠BOD=60°．