Question

（1）已知f（x）是一次函数，且满足3f（x+1）-f（x）=2x+9，求f（x）的解析式．（2）若f（x）是定义在R上

（1）已知f（x）是一次函数，且满足3f（x+1）-f（x）=2x+9，求f（x）的解析式．（2）若f（x）是定义在R上的奇函数，当x＞0时，f（x）=x2-2x+3．求f（x）的解析式．

Answer 1

（1）∵f（x）是一次函数，∴设f（x）=ax+b（a≠0）．
由3f（x+1）-f（x）=2x+9，得3[a（x+1）+b]-ax-b=2x+9．
即2ax+3a+2b=2x+9，

2a＝2 3a+2b＝9

，解得

a＝1 b＝3

．
∴f（x）=x+3；
（2）∵f（x）是定义在R上的奇函数，且当x＞0时，f（x）=x²-2x+3，
设x＜0，则-x＞0，
由x＞0时，f（x）=x²-2x+3，
∴f（-x）=（-x）²-2（-x）+3=x²+2x+3．
-f（x）=x²+2x+3，∴f（x）=-x²-2x-3．
又定义在R上的奇函数有f（0）=0．
∴f(x)＝

x2?2x+3，(x＞0) 0，(x＝0) ?x2?2x?3，(x＜0)

．