Question

已知函数f（x）=x2-1，g（x）=a|x-1|．若关于x的方程|f（x）|=g（x）只有一个实数解，求实数a的范围

已知函数f（x）=x2-1，g（x）=a|x-1|．若关于x的方程|f（x）|=g（x）只有一个实数解，求实数a的范围．

Answer 1

方程|f（x）|=g（x），即|x²-1|=a|x-1|，变形得|x-1|（|x+1|-a）=0，
显然，x=1已是该方程的根，从而欲使原方程只有一解，
即要求方程|x+1|=a有且仅有一个等于1的解或无解，
若x=1，则a=2，此时方程有两解，∴方程|x+1|=a无解
∴a＜0．