Question

（2012?眉山二模）如图，已知三棱锥P-ABC中，PA⊥面ABC，AB⊥BC，PA=2，AB=BC=2，则该三棱锥的外接球的表

（2012?眉山二模）如图，已知三棱锥P-ABC中，PA⊥面ABC，AB⊥BC，PA=2，AB=BC=2，则该三棱锥的外接球的表面积为______．

Answer 1

∵PA⊥面ABC，BC?面ABC，
∴PA⊥BC
∵AB⊥BC，PA∩AB=A
∴BC⊥面PAB
∵PB?面PAB
∴BC⊥PB
取PC的中点O，则OP=OA=OB=OC，∴O为球心
∵PA=2，∴PC=2

2

∴球半径为r=

2

∴该三棱锥的外接球的表面积为4πr²=8π
故答案为：8π．