设定圆M：(x+3)2+y2=16，动圆N过点F(3，0)且与圆M相切，记动圆N圆心N的轨迹为C．（1）求轨迹C的方程；（2
设定圆M：(x+3)2+y2=16，动圆N过点F(3，0)且与圆M相切，记动圆N圆心N的轨迹为C．（1）求轨迹C的方程；（2）已知A（-2，0），过定点B（1，0）的动直...
设定圆M：(x+3)2+y2=16，动圆N过点F(3，0)且与圆M相切，记动圆N圆心N的轨迹为C．（1）求轨迹C的方程；（2）已知A（-2，0），过定点B（1，0）的动直线l交轨迹C于P、Q两点，△APQ的外心为N．若直线l的斜率为k1，直线ON的斜率为k2，求证：k1?k2为定值．
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解答：
（1）解：∵点F(
，0)在圆M：(x+
)2+y2＝16内，
∴圆N内切于圆M，
∴|NM|+|NF|=4＞|FM|
∴点N的轨迹C的方程为
+y2＝1．…（5分）
（2）证明：∵△APQ存在，
∴直线PQ斜率不为0
设直线PQ为x=my+1设点P（x1，y1），Q（x2，y2），
由
，得（m2+4）y2+2my-3=0，
，
直线AP的中垂线方程为：y＝?
(x?
)+
，
即y＝?
x+
+
，
∵
+4
＝4，∴y＝?
x?
，
∴y＝?
x?
y1，∴y＝?mx?
x?
，
同理得到直线AQ的中垂线方程为：y＝?mx?
x?
，…（7分）
∴点N的坐标满足
，
∴
（1）解：∵点F(| 3 |
| 3 |
∴圆N内切于圆M，
∴|NM|+|NF|=4＞|FM|
∴点N的轨迹C的方程为
| x2 |
| 4 |
（2）证明：∵△APQ存在，
∴直线PQ斜率不为0
设直线PQ为x=my+1设点P（x1，y1），Q（x2，y2），
由
|
|
直线AP的中垂线方程为：y＝?
| x1+2 |
| y1 |
| x1?2 |
| 2 |
| y1 |
| 2 |
即y＝?
| x1+2 |
| y1 |
| ||
| 2y1 |
| y1 |
| 2 |
∵
| x | 2 1 |
| y | 2 1 |
| x1+2 |
| y1 |
| 3y1 |
| 2 |
∴y＝?
| my1+3 |
| y1 |
| 3 |
| 2 |
| 2 |
| y1 |
| 3y1 |
| 2 |
同理得到直线AQ的中垂线方程为：y＝?mx?
| 2 |
| y2 |
| 3y2 |
| 2 |
∴点N的坐标满足
|
∴
|
