Question

正弦函数与余弦函数有什么区别

什么时候的函数图像使用正弦函数，什么时候又是用余弦函数的，此二者有什么区别

Answer 1

正弦函数是三角函数的一种
锐角正弦函数的定义
在直角三角形ABC中，∠C等于90度，AB是斜边c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的对边b 正弦函数就是sin(A)=a/c
定义与定理
定义：对于任意一个实数x都对应着唯一的角（弧度制中等于这个实数），而这个角又对应着唯一确定的正弦值sinx，这样，对于任意一个实数x都有唯一确定的值sinx与它对应，按照这个对应法则所建立的函数，表示为y=sinx，叫做正弦函数。 定理：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等，即 a/sinA=b/sinB=c/sinC 在直角三角形ABC中，∠c为90°，y为一条直角边，r为一条斜边，x为另一条直角边（在坐标系中，以此为底），则sin∠A=y/r,r=根号下X方加y方
图像
图像是波形图像（由单位圆投影到坐标系得出），叫做正弦曲线(sine curve)
定义域：
实数集R
值域：
[-1，1] （正弦函数有界性的体现）
最值和零点
①最大值：当x=2kπ+(π/2) ，k∈Z时，y(max)=1 ②最小值：当x=2kπ+(3π/2)，k∈Z时，y(min)=-1 零值点： (kπ,0) ，k∈Z
对称性：
既是轴对称图形，又是中心对称图形。1)对称轴：关于直线x=(π/2)+kπ，k∈Z对称 2)中心对称：关于点(kπ,0)，k∈Z对称
周期性
最小正周期：2π
奇偶性：
奇函数 (其图象关于原点对称)
单调性：
在[-(π/2)+2kπ,(π/2)+2kπ]，k∈Z上是增函数 在[(π/2)+2kπ,(3π/2)+2kπ]，k∈Z上是减函数
正弦型函数及其性质
正弦型函数解析式：y=Asin(ωx+φ)+b 各常数值对函数图像的影响： φ：决定波形与X轴位置关系或横向移动距离（左加右减） ω：决定周期（最小正周期T=2π/∣ω∣） A：决定峰值（即纵向拉伸压缩的倍数） b：表示波形在Y轴的位置关系或纵向移动距离（上加下减） 作图方法运用“五点法”作图 “五点作图法”即取当X分别取0，π/2，π，3π/2，2π时y的值。
余弦函数是三角函数的一种，可通过直角三角形进行定义。 Rt△ABC中，∠C等于90度，AB是斜边c，BC是∠A的对边a，AC是∠A的邻边b 对于A，余弦函数是cos(A)=b/c 三角比拓展到实数范围后，对于任意一个实数x，都对应着唯一的角（弧度制中等于这个实数），而这个角又有唯一确定的余弦值cosx与它对应，按照这个对应法则建立的函数称为余弦函数。但这并不完全。 其本质是任意角的集合与一个比值的集合的变量之间的映射，通常在平面直角坐标系中定义的。 形式是f(x)=cosx
图像和对称性：
波形图像 1）对称轴：关于直线x=kπ，k∈Z对称 2）中心对称：关于点(π/2+kπ,0)，k∈Z对称]定义域：
实数集R
值域：
[-1，1]
最值：
1）当x=2kπ时,y(max)=1 2）当x=2kπ+π时,y(min)=-1 零值点：(π/2+kπ,0)，k∈Z
周期性：
最小正周期2π(可同正弦函数一样用2π/|ω|来求）
奇偶性：
偶函数
单调性：
在[2kπ,2kπ+π]，(k∈Z)上是减函数 在[2kπ+π,(2k+1)π]，(k∈Z)上是增函数

Answer 2

其实余弦函数的图像就是正弦函数沿x轴平移得到的。区别并不是很大。

Answer 3

函数能用其中一个表达的一定能用另一个表达，哪个表达起来简单适用用哪个。
区别也就是相位不同，导致奇偶性也不同。

Answer 4

看你要求什么或证明什么，要看具体要求。
a/sinA=b/sinB=c/sinC 这个是正弦定理。
a2=b2+c2-2bc*cosA这个是余弦定理。

Answer 5

sin x=cos(pi/2-x)
二者可以相互转化！