如图，BC为⊙O的直径，AD⊥BC,垂足为D，弧AB=弧BF,BF和AD相交于E.试猜想AD和BF
如图，BC为⊙O的直径，AD⊥BC,垂足为D，弧AB=弧BF,BF和AD相交于E.试猜想AD和BF的长度之间的关系，并说明理由....
如图，BC为⊙O的直径，AD⊥BC,垂足为D，弧AB=弧BF,BF和AD相交于E.试猜想AD和BF的长度之间的关系，并说明理由.
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猜想：2AD=BF
证明：连AO，AC。AO交BF于M
∵AO过圆心且平分弧BF
∴BF=2BM AM⊥BM 【平分弧的直径平分弦且垂直于弦】
∵弧AB=弧AF
∴∠ACB=∠ABF （=∠ABM）【同圆中等弧所对的圆周角相等】
∵BC是直径
∴∠BAC=90°
∴∠BAD=∠ACB （=∠ABM） 【rt△BAD与rt△ACB中，∠ABD=∠CBA （同角）】
在△BAD与△ABM中
∵∠BDA=∠AMB=90° BA=AB ∠BAD=∠ABM
∴△BAD≌△ABM 【角。边。角。】
∴AD=BM
∴BF=2AD
证明：连AO，AC。AO交BF于M
∵AO过圆心且平分弧BF
∴BF=2BM AM⊥BM 【平分弧的直径平分弦且垂直于弦】
∵弧AB=弧AF
∴∠ACB=∠ABF （=∠ABM）【同圆中等弧所对的圆周角相等】
∵BC是直径
∴∠BAC=90°
∴∠BAD=∠ACB （=∠ABM） 【rt△BAD与rt△ACB中，∠ABD=∠CBA （同角）】
在△BAD与△ABM中
∵∠BDA=∠AMB=90° BA=AB ∠BAD=∠ABM
∴△BAD≌△ABM 【角。边。角。】
∴AD=BM
∴BF=2AD
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