Question

已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，其对称轴是直线x=1，且经过点P（3，0），则abc，b2-4ac，a-b+c，

已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，其对称轴是直线x=1，且经过点P（3，0），则abc，b2-4ac，a-b+c，a+b+c这4个式子中，值为正数的有（　　）A．4个B．3个C．2个D．1个

Answer 1

①abc＞0，理由是，
抛物线开口向上，a＞0，
抛物线交y轴负半轴，c＜0，
又对称轴交x轴的正半轴，-

b

2a

＞0，而a＞0，得b＜0，
因此abc＞0；
②b²-4ac＞0，理由是，
抛物线与x轴有两个交点，b²-4ac＞0；
③a-b+c=0，理由是，
由图象可知，图象对称轴为x=1，与x轴交点为（3，0），
故当x=-1时，y=a-b+c=0．故此选项不是正数；
④a+b+c＜0，理由是，
由图象可知，当x=1时，y＜0；而当x=1时，y=a+b+c．即a+b+c＜0．
综上所述，这四个式子中，值为正数的有2个．
故选：C．