已知A（-1，-6），B（3，0），C（1，y）三点共线，则y=______
答案：y=-3，具体解答步骤如下：
方法一：联立方程求出直线方程，将点代入以求“y”。
【解】：已知A（-1，-6），B（3，0），C（1，y）三点共线，则点C必在直线AB上。
设直线AB方程为y=kx+b，将A（-1，-6），B（3，0）代入方程组，得
所以直线AB方程为：
又因为点C（1，y）在直线AB上，所以把C（1，y）代入直线AB方程，得
方法二：运用向量共线公式求解。
向量共线公式即:
【解】：已知A（-1，-6），B（3，0），C（1，y）
则
已知A（-1，-6），B（3，0），C（1，y）三点共线，则向量
所以有4y－(-2×6)=0，解得y=-3
扩展资料：
1、三点共线，数学中的一种术语，属几何类问题，指的是三点在同一条直线上。可以设三点为A、B、C ，利用向量证明：λAB=AC（其中λ为非零实数）。
2、三点共线的证明方法：
方法一：取两点确立一条直线，计算该直线的解析式 .代入第三点坐标 看是否满足该解析式 （直线与方程）.
方法二：设三点为A、B、C .利用向量证明：λAB=AC（其中λ为非零实数）.
方法三：利用点差法求出AB斜率和AC斜率，相等即三点共线.
方法四：利用几何中的公理“如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线”.可知：如果三点同属于两个相交的平面则三点共线.
参考资料：三点共线_百度百科
题目答案是y=-3，可以用向量的共线条件计算。
AB向量为（4，6），BC向量为（-2，y)
由共线向量基本定理可得出4/（-2）=6/y，得出y=-3
在数学中，向量（也称为欧几里得向量、几何向量、矢量），指具有大小和方向的量。它可以形象化地表示为带箭头的线段。箭头所指：代表向量的方向；线段长度：代表向量的大小。与向量对应的只有大小，没有方向的量叫做数量（物理学中称标量）。
扩展资料
共线向量也就是平行向量，方向相同或相反的非零向量叫平行向量，表示为a∥b ，任意一组平行向量都可移到同一直线上，所以称为共线向量。共线向量基本定理为如果 a≠0，那么向量b与a共线的充要条件是：存在唯一实数λ，使得 b=λa。
1）充分性：对于向量 a(a≠0)、b，如果有一个实数λ，使 b=λa，那么由实数与向量的积的定义 知，向量a与b共线。
2）必要性：已知向量a与b共线，a≠0，且向量b的长度是向量a的长度的m倍，即 ∣b∣=m∣a∣。那么当向量a与b同方向时，令 λ=m，有 b =λa，当向量a与b反方向时，令 λ=-m，有 b=λa。如果b=0，那么λ=0。
3）唯一性：如果 b=λa=μa，那么 (λ-μ)a=0。但因a≠0，所以 λ=μ。
参考资料百度百科-共线向量基本定理
y=-3。在几何学中，一组点的共线是它们同时在一条线上。更一般性的来说，该术语已被用于物体的对齐，即“在一行”或“连续”中的种种事物。
解题过程：
AB=（4，6），AC=（2，y+6），AB和AC共线，可得4/2=6/（y+6）。
扩展资料：
将线条映射到自身，称为线条的共线；它具有共线性属性。矢量空间的线性图（或线性函数），被视为几何图，将线映射到线；也就是说，它们将共线点集映射到共线点集合，因此是共线。在投影几何中，这些线性映射称为同构，只是一种类型的共线。
∵
∴y=-3， 故答案为：-3．． |
