Question

如图，在△ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为EF中点，则AM的最小值

如图，在△ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为EF中点，则AM的最小值为（　　） A．2 B．2.4 C．2.6 D．3

Answer 1

B．

试题分析：先求证四边形AFPE是矩形，再根据直线外一点到直线上任一点的距离，垂线段最短，利用三角形面积公式即可求得AP最短时的长，然后即可求出AM最短时的长： 在△ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，∴∠BAC=90°. ∵PE⊥AB，PF⊥AC，∴四边形AFPE是矩形.∴EF=AP． ∵M是EF的中点，∴AM= AP. 根据直线外一点到直线上任一点的距离，垂线段最短，即AP⊥BC时，AP最短，同样AM也最短， ∴当AP⊥BC时，由三角形面积公式得 ，即 ， ∴AP最短时，AP=4.8∴当AM最短时，AM= AP=2.4． 故选B．