Question

如图（1），AB∥CD，猜想∠BPD与∠B、∠D的关系，说出理由．解：猜想∠BPD+∠B+∠D=360° 理由：过点P作E

如图（1），AB∥CD，猜想∠BPD与∠B、∠D的关系，说出理由．解：猜想∠BPD+∠B+∠D=360° 理由：过点P作EF∥AB，∴∠B+∠BPE=180°（两直线平行，同旁内角互补）∵AB∥CD，EF∥AB，∴EF∥CD，（如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．）∴∠EPD+∠D=180°（两直线平行，同旁内角互补）∴∠B+∠BPE+∠EPD+∠D=360°∴∠B+∠BPD+∠D=360°（1）依照上面的解题方法，观察图（2），已知AB∥CD，猜想图中的∠BPD与∠B、∠D的关系，并说明理由．（2）观察图（3）和（4），已知AB∥CD，猜想图中的∠BPD与∠B、∠D的关系，不需要说明理由．

Answer 1

解：（1）∠BPD=∠B+∠D． 理由：如图2，过点P作PE∥AB， ∵AB∥CD， ∴PE∥AB∥CD， ∴∠1=∠B，∠2=∠D， ∴∠BPD=∠1+∠2=∠B+∠D； （2）如图（3）：∠BPD=∠D﹣∠B． 理由：∵AB∥CD， ∴∠1=∠D， ∵∠1=∠B+∠P， ∴∠D=∠B+∠P， 即∠BPD=∠D﹣∠B； 如图（4）：∠BPD=∠B﹣∠D． 理由：∵AB∥CD， ∴∠1=∠B， ∵∠1=∠D+∠P， ∴∠B=∠D+∠P，即∠BPD=∠B﹣∠D．