Question

已知：⊙O的直径为10cm，弦AB ∥ CD，且AB=6cm，CD=8cm，则AB与CD的距离______

已知：⊙O的直径为10cm，弦AB ∥ CD，且AB=6cm，CD=8cm，则AB与CD的距离______．

Answer 1

分两种情况考虑： 当两条弦位于圆心O一侧时，如图1所示， 过O作OE⊥AB，交AB于点E，交CD于点F，连接OA，OC， ∵AB ∥ CD，∴OE⊥CD， ∴E、F分别为AB、CD的中点， ∴AE=BE= 1 2 AB=3cm，CF=DF= 1 2 CD=4cm， 在Rt△COF中，OC=5cm，CF=4cm， 根据勾股定理得：OF=3cm， 在Rt△AOE中，OA=5cm，AE=3cm， 根据勾股定理得：OE═4cm， 则EF=OE-OF=4-3=1cm； 当两条弦位于圆心O两侧时，如图2所示，同理可得EF=4+3=7cm， 综上，弦AB与CD的距离为7cm或1cm． 故答案为：7cm或1cm．