Question

已知函数f（x）是定义域为R的周期为3的奇函数，且当x∈（0，1.5）时f（x）=ln（x 2 -x+1），则方程f（x）

已知函数f（x）是定义域为R的周期为3的奇函数，且当x∈（0，1.5）时f（x）=ln（x 2 -x+1），则方程f（x）=0在区间[0，6]上的解的个数是（　　） A．3 B．5 C．7 D．9

Answer 1

∵当x∈（0，1.5）时f（x）=ln（x 2 -x+1）， 令f（x）=0，则x 2 -x+1=1，解得x=1 又∵函数f（x）是定义域为R的奇函数， ∴在区间∈[-1.5，1.5]上， f（-1）=f（1）=0， f（0）=0 f（1.5）=f（-1.5+3）=f（-1.5）=-f（-1.5） ∴f（-1）=f（1）=f（0）=f（1.5）=f（-1.5）=0 又∵函数f（x）是周期为3的周期函数 则方程f（x）=0在区间[0，6]上的解有0，1，1.5，2，3，4，4.5，5，6 共9个 故选D