Question

如图，已知一次函数y=kx+b（k≠0）的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，且与反比例函数y=mx（m≠0）的图象

如图，已知一次函数y=kx+b（k≠0）的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，且与反比例函数y=mx（m≠0）的图象在第一象限交于C点，CD垂直于x轴，垂足为D，若OA=OB=OD=1．（1）求点A、B、D的坐标； （2）求线段AC的长；（3）求直线AB的解析式； （4）反比例函数的解析式．

Answer 1

（1）∵OA=OB=OD=1，
∴点A、B、D的坐标分别为A（-1，0），B（0，1），D（1，0）；

（2）∵BO⊥AB，CD⊥AD，AO═DO=BO=1，
∴AD=CD=2，
∴AC=

22+22

=2

2

；

（3）∵点A、B在一次函数y=kx+b（k≠0）的图象上，
∴

?k+b＝0 b＝1

，
解得

k＝1 b＝1

，
∴一次函数的解析式为y=x+1．

（4）∵点C在一次函数y=x+1的图象上，且CD⊥x轴，D（1，0）；
当x=1时，y=2，
∴点C的坐标为（1，2），
又∵点C在反比例函数y=

m

x

（m≠0）的图象上，
∴m=2；
∴反比例函数的解析式为y=

2

x

．