Question

若关于x的方程|x－1|－kx＝0有且只有一个正实数根，则实数k的取值范围是________

若关于x的方程|x－1|－kx＝0有且只有一个正实数根，则实数k的取值范围是________．

Answer 1

k＝0或k≥1

由题意，知|x－1|＝kx，有且只有一个正实根，结合图形，可得k＝0或k≥1.

Answer 2

解：依题意有(x-1)²=k²x²整理得：（1-k²)x²-2x+1=0.判别式⊿=4-4（1-k²)=0.∴1-k²=1,k²=0,∴k=0.