Question

如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB交AB于点D，过AC的中点E作EF⊥AC交CD的延长线于点F，若AE=BC=4cm

如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB交AB于点D，过AC的中点E作EF⊥AC交CD的延长线于点F，若AE=BC=4cm，则EF的值为______．

Answer 1

∵EF⊥AC，
∴∠CEF=90°，
∵CD⊥AB，
∴∠ADF=90°，
∴∠A=∠F，
∵E是AC的中点，
∴AE=CE，
∵AE=BC=4cm，
∴CE=BC，AC=8，
∵在△ABC和△FCE中，

∠A＝∠F ∠ACB＝∠FEC CB＝EC

，
∴△ABC≌△FCE（AAS），
∴AC=EF，
∴EF=8．
故答案为：8．