Question

有三个电阻，其阻值分别为10Ω、20Ω、30Ω，现把它们分别按不同方式连接后加上相同的直流电压．问：（1

有三个电阻，其阻值分别为10Ω、20Ω、30Ω，现把它们分别按不同方式连接后加上相同的直流电压．问：（1）在总电路上可能获得最大电流与最小电流之比为多少？（2）对20Ω的电阻来说，在各种可能的连接方式中能使获得最大功率的有哪些连接方式？获得最小功率的有哪些连接方式？（只要求画出电路图表示）．

Answer 1

解：（1）三个电阻串联时获得的电阻最大，最大值为：
R_max=10+20+30=60Ω；
三个电阻并联时获得的电阻最小，根据并联电路特点：并联之后的总电阻小于支路中的最小电阻：

1

Rmin

=

1

10

+

1

20

+

1

30

解得：R_min=

60

11

Ω．
因电压不变，由U=IR得：最大电流与最小电流之比为：

Imax

Imin

=

Rmax

Rmin

=

11

1

（2）20Ω的电阻是定值电阻，当电压最大时获得的功率最大，而最大电压等于直流电压，可有两种连接方式如图a、b所示．
20Ω的电压最小时获得的功率最小，连接方式如图c所示．
答：（1）在总电路上可能获得最大电流与最小电流之比为11：1．
（2）对20Ω的电阻来说，在各种可能的连接方式中能使获得最大功率的连接方式如图a、b所示，获得最小功率的连接方式如图c所示．