Question

已知函数f（x）=2?x?1，x≤0?x2?2x，x＞0，若f（a2-2）＞f（a），则实数a的取值范围是______

已知函数f（x）=2?x?1，x≤0?x2?2x，x＞0，若f（a2-2）＞f（a），则实数a的取值范围是______．

Answer 1

f（x）=2^-x-1在（-∞，0）上单调递减函数
f（x）=-x²-2x在（0，+∞）上单调递减函数
而函数在x=0处连续
∴函数f（x）在R上是单调递减函数
而f（a²-2）＞f（a），
∴a²-2＜a
解得a∈（-1，2）．
故答案为：-1＜a＜2．