Question

（2012?延庆县一模）如图所示，匀强磁场的磁感应强度为B，方向竖直向下，在磁场中有一个边长为L的正方形

（2012?延庆县一模）如图所示，匀强磁场的磁感应强度为B，方向竖直向下，在磁场中有一个边长为L的正方形刚性金属框，ab边质量为m，其它三边的质量不计．金属框的总电阻为R，cd边上装有固定的水平轴．现在将金属框从水平位置由静止释放，不计一切摩擦，金属框经时间t恰好通过竖直位置a′b′cd．求：（1）在图中标出ab通过最低位置时，金属框中感应电流方向．（2）求在时间t内金属框中的平均感应电动势．（3）若在时间t内，金属框中产生的焦耳热为Q，求ab边通过最低位置时受到的安培力．

Answer 1

电流方向：b到a 原因：电流产生磁场阻碍运动，所以该磁场向下，根据右手定则电流方向可求
平均感应电动势：E=ΔΦ/Δt=BΔS/Δt=BL^2/t
最后问题核心是：整个运动过程，重力势能转化成了ab的动能和一部分电能（纯电阻电路为热能）。所以mgL=Q+1/2mv^2 这里v可求，进而可求E=BLv，进而可求I=E/R进而可求
F=BIL

Answer 2

（1）ab通过最低位置时，磁场方向竖直向下，ab运动方向向左，
由右手定则判定：金属框中感应电流方向是dcb′a′d
（2）根据法拉第电磁感应定律：

.

E

=

△Φ

△t

=

BL2

t

（3）正方形刚性金属框的重力势能转化为动能和金属框中产生的焦耳热，根据能量转化和守恒定律有
mgL=Q+

1

2

mv²
v＝

2(mgL?Q)/m

感应电动势E=BLv
瞬时电流的大小为I=

BLv

R

ab边所受安培力的大小为  F＝BIL＝

B2L2

R

?

2(mgL?Q) m

方向：水平向右
答：（1）金属框中感应电流方向是dcb′a′d．
（2）在时间t内金属框中的平均感应电动势是

BL2

t

．
（3）若在时间t内，金属框中产生的焦耳热为Q，ab边通过最低位置时受到的安培力大小是

B2L2

R

?

2(mgL?Q) m

，方向：水平向右．

Answer 3

（1）电流由b向a
（2）BL^2/t
(3)mgL-Q=1/2mv^2
v=根号2(gL-Q/m)
F=B^2L^2v/(R/4)=4=B^2L^2[根号2(gL-Q/m)]/R