Question

设集合P={x-y，x+y，xy}，Q={x2+y2，x2-y2，0}，若P=Q，求x，y的值及集合P、Q

设集合P={x-y，x+y，xy}，Q={x2+y2，x2-y2，0}，若P=Q，求x，y的值及集合P、Q．

Answer 1

∵P=Q且0∈Q，∴0∈P．
（1）若x+y=0或x-y=0，则x²-y²=0，从而Q={x²+y²，0，0}，与集合中元素的互异性矛盾，∴x+y≠0且x-y≠0；
（2）若xy=0，则x=0或y=0．
当y=0时，P={x，x，0}，与集合中元素的互异性矛盾，∴y≠0；
当x=0时，P={-y，y，0}，Q={y²，-y²，0}，
由P=Q得

?y＝y2 y＝?y2 y≠0

①或

?y＝?y2 y＝y2 y≠0

②
由①得y=-1，由②得y=1，
∴

x＝0 y＝?1

或

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