Question

（2003?天津）如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，以点C为圆心、CA为半径的圆与AB、BC分别交于点D、

（2003?天津）如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，以点C为圆心、CA为半径的圆与AB、BC分别交于点D、E．求AB、AD的长．

Answer 1

解答：解：法1：在Rt△ABC中，AC=3，BC=4；
根据勾股定理，得AB=5．
延长BC交⊙C于点F，则有：
EC=CF=AC=3（⊙C的半径），
BE=BC-EC=1，BF=BC+CF=7；
由割线定理得，BE?BF=BD?BA，
于是BD=

BE?BF

BA

＝

7

5

；
所以AD=AB-BD=

18

5

；
法2：过C作CM⊥AB，交AB于点M，如图所示，

由垂径定理可得M为AD的中点，
∵S_△ABC=

1

2

AC?BC=

1

2

AB?CM，且AC=3，BC=4，AB=5，
∴CM=

12

5

，
在Rt△ACM中，根据勾股定理得：AC²=AM²+CM²，即9=AM²+（

12

5

）²，
解得：AM=

9

5

，
∴AD=2AM=

18

5

．