Question

在竖直平面内有水平向右、场强为E=1×104N/C的匀强电场．在匀强电场中有一根长L=2m的绝缘细线，一端固定

在竖直平面内有水平向右、场强为E=1×104N/C的匀强电场．在匀强电场中有一根长L=2m的绝缘细线，一端固定在O点，另一端系一质量为0.04kg的带电小球，它静止时悬线与竖直方向成37°角，如图所示，若小球恰能绕O点在竖直平面内做圆周运动，取小球在静止时的位置为电势能零点和重力势能零点，g=10m/s2试求：（1）小球的带电量Q．（2）小球动能的最小值．（3）小球机械能的最小值．

Answer 1

（1）对小球进行受力分析如上图所示，

可得：mgtan37°=qE．
解得小球的带电量为：q=

mgtan37°

E

=

0.4× 3 4

104

=3×10^-5C．
（2）由于重力和电场力都是恒力，所以它们的合力也是恒力．

在圆上各点中，小球在平衡位置A点时的势能（重力势能和电势能之和）最小，在平衡位置的对称点B点，小球的势能最大，由于小球总能量不变，所以在B点的动能E_kB最小，对应速度vB最小，在B点，小球受到的重力和电场力，其合力作为小球做圆周运动的向心力，而绳的拉力恰为零，有：F_合=

mg

cos37°

=

0.4

0.8

=0.5N
而F_合=m

v 2 B

L

，所以E_KB=

1

2

m

v

2 B

=

1

2

F_合L=

1

2

×0.5×2J=0.5J
（3）由于总能量保持不变，即E_k+E_PG+E_PE=恒量．所以当小球在圆上最左侧的C点时，电势能E_PE最大，机械能最小．
由B运动到A，W_合力=-（E_PA-E_PB），W_合力=F_合?2L，所以E_PB=2J
总能量E=E_PB+E_kB=2.5J．
由C→A，W_FE=F_E?L?（1+sin37°）=0.96J，W_FE=E_P2 （E_P2为C点电势能）
所以C点的机械能为E_机C=E-E_P2=1.54J
答：
（1）小球的带电荷量Q为3×10^-5C的正电荷．
（2）小球动能的最小值为0.5J
（3）小球机械能的最小值为1.54J．