Question

已知三角形ABC中,顶点A(4,5)，点B在直线l:2x-y+2=0上，点C在X轴上，则ABC周长最小值

Answer 1

将A点关于l作对称得到A',关于x轴作对称得到A''，A'A''的连线就是ABC的最小周长，理由是两点之间直线最短。l的斜率是2，则AA'的斜率是-1/2,又知道A点是（4,5），可以求出AA'的直线方程，y=-1/2x+7,于是可以得到AA'与直线l相交于（2,6），可以看出A'为（0,7），而A''显而易见是（4，-5），所以ABC最小周长是A'A''^2=(4-0)^2+(-5-7)^2,A'A''=4根号10。